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des folutions géométriques de ces Problèmes ; les uns, en 
r'employant que la ligne & le compas, donnent des folutions 
erronées; d'autres en donnent de vraies, mais, fans le favoir, 
ils emploient des courbes , & leurs folutions rentrent dans 
celles qui font connues : tout examen eft donc inutile. 
Le Problème de la quadrature du cercle eft d’un ordre 
différent: la quadrature de la parabole trouvée par Archimède, 
celle des lunules d'Hippocrate de Chio, donnèrent des efpé- 
rances de quarrer le cercle, c'eft-à-dire, de connoître la melure 
de fa furface : Archimède montra que ce Problème, & celui 
de la rectification du cercle ; dépendoient l'un de l'autre, 
& depuis ils ont été confondus. 
Onne connoît encore que des méthodes d'approximation: 
pour quarrer le cercle , la première eft dûe à Archimède : 
un grand nombre de Géomètres célèbres en ont propofé de 
nouvelles ,, très - ingénieules, très - fimples , très - commodes 
dans la pratique ; il eft poflible encore de perfectionner ces 
méthodes; l'Académie n'exclut pas ce genre de recherches; 
mais ce ne font pas des méthodes d'approximation, que 
prétendent donner ceux qui s'occupent de la quadrature du 
cercle , ils afpirent à la folution rigoureufe du Problème. 
On peut confidérer cette folution fous deux points de vue: 
en eflet, on peut chercher ou la quadrature du cercie entier, 
ou la quadrature d’un fecteur quelconque, dont la corde eft 
fuppofée connue; le fecond de ces Problèmes eft regardé 
comme abfolument infoluble. Gégori, Newton, dont l'autorité 
eft fi grande, même dans une Science où l'autorité a fi peu 
d'empire, ont donné des démonftrations différentes de l'impof 
fibilité de cette quadrature indéfinie. Jean Bernoulli à prouvé 
ue le feéteur cherché étoit exprimé par une fonction loga. 
rithmique réelle, mais qui, dans fa forme ,renferme des ima- 
ginaires, il en réfulte qu'aucune fonction réelle, foit algébrique, 
foit logarithmique, & fous une forme réelle, ne peut repré- 
fenter la valeur. d'un feéteur de cercle indéfni; que l'équa- 
tion entre le fecteur & la corde ne peut être conftruite par 
Tinterfection de branches de furfaces courbes ou réelles, ou. 
