84 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
doit avoir lieu ; préfentement Fangle » CA, ne diffère de 
l'ange AC A que d'un infiniment petit du fecond ordre, 
en forte que fi l’on fuppofe la longitude du point #° égale 
à® —+ dæ, on aura 
A — A— (22), &u —p—( E).dm; 
de plus, en négligeant les quantités de l'ordre &, comme cela 
eft ici permis, C étant infiniment petit de ordre &, on à 
0 — daæfin.f; l'équation /A') deviendra donc 
(£) — 1Cin0 + 4al.(5E) = 0; (a') 
& les équations (a) & {/a') ontlieu, quelle que foit la figure 
du fphéroïde, pourvu qu’il diffère infiniment peu de la fphère. 
Suppofons maintenant que le fphéroïde ait un mouvement 
de rotation , & de plus, que toutes fes parties foïent animées 
ar des forces quelconques, & déterminons les équations de 
l'équilibre. D'abord, il eft clair que l'axe de rotation peut être 
cenfé pañler par le centre de gravité du fphéroïde ; foit donc 
AB cet axe, C étant le centre de gravité de la mañle entière ; 
foit encore a f la force centrifuge à l'Équateur du fphéroïde, 
ou lorfque 8 — 90%; cette force fera au point 47 égale à 
æf.fin.0, en négligeant les quantités de M. a, & elle 
donnera, fuivant l'élément A7" du fphéroïde, une force égale 
à æf.fin. 0.cof. 0; cette même force , décompofée fuivant 
l'élément An, fera nulle, & décompofée fuivant MC, elle 
donnera une forge égale à — af.fn.®, je fui donne le 
figne — , parce qu'elle agit en fens contraire de A7C. 
L'action À du fphéroïde fur le point 4, décompofée 
fuivant }/m, donnera une force égale à A .cof. CMm ; ox 
d p ; . . 
on a cof. CMm — — à. fond: donc l'action À produira, 
: ; s D Wu . 
fuivant Am , une force égale à — Al) —=—#an() 
en négligeant les quantités de l’ordre «’, Cette même force 
A, décompofée fuivant Am, donnera une force égale 
