4* Histoire de l'Académie Royale 



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ANALYSE. 



THÉORÈMES ANALYTIQUES. 



V. les Mém. V_>es deux Théorèmes ont été propofes 5c démontrés par 

 P 6 °6 ^* Euler, l'un donne pour une valeur déterminée, l'expref- 

 fion de l'intégrale de plufleurs fondions dont on ne peut 

 connoitre l'intégrale pour une valeur quelconque. Quoiqu'il 

 ne foit ici queftion que de deux fondions , il eft ailé de 

 voir que ce ne font que des exemples d'une méthode plus 

 générale qui embraffe une claffe de fondions très - étendue. 

 Le lecond théorème donne en un feul produit de fadeurs , 

 l'expreffton de la fomme des carrés des coëfficiens de la 

 formule du binôme élevé à une puiffance quelconque. La 

 démonflration de M. Euler e(t beaucoup plus générale que 

 l'énoncé du théorème, puiiqu'elie donne une expreffion fem- 

 blable pour la fomme des coëfficiens d'une puiffance du 

 binôme , multipliée par les coëfficiens fucceffifs d'une autre 

 puifîance quelconque. 



On a joint à ce Mémoire une autre démonflration des 

 mêmes Théorèmes , trouvée avant de connoître celle de 

 M. Euler : l'Auteur de cette démonflration a efpéré qu'on ne 

 le foupçonneroit pas de la préfomption d'avoir voulu com- 

 parer fbn travail à celui d'un grand homme, dont il s'honore 

 d'être l'admirateur & le difciple. 



P. 



4.4.2. 



MÉTHODE DE CALCUL INTÉGRAL. 



V-- ette Méthode, qui s'étend à tous les ordres d'équations 

 différentielles , elt développée ici pour le lecond & pour le 



