y6 Mémoires de l'Académie Royale 

 S E C O NDE SECTION. 



Détermination de la courbe qui a la propriété d'être la 

 ligne la plus courre que l'on puijfè mener d'un point de 

 la furface d'un fphéroide à un autre point pris fur la 

 même furf ace ; ou, ce qui revient au même, détermination 

 de la perpendiculaire à la Méridienne. 



Fig. i. (6\) Soit PAG D F un fphéroïde formé par la révolution 

 d'une courbe quelconque PAG autour d'un axe PC de 

 révolution. 



Nommons 



aux differens points Je la courbe dont la révolution 



engendre le fphéroïde. Je fuppofe que l'origine des 



X l'abfcuTe \ coordonnées elt en C, que les abfcilTes X font 



, S comptées fur l'axe de rotation C P, les ordonnées 



Y 1 ordonnée/ J'fur la perpendiculaire CG à l'axe CP de rotation; 



je fuppofe de plus que l'on connoît la relation, 



entre X & Y. 



T la diftance C P du point C au pôle P ; nous fuppoferons d'ailleurs 

 aette diftance égale au rayon des Tables. 



ti l'angle des dinxrens Méridiens du fphéroïde, avec un premier Méri- 

 dien donné de pofition ; nous fuppoferons que cet angle elt mefuré 

 fur un cercle dont le rayon égale r. 



Il elr. évident que fi d'un point quelconque du fphéroïde, 

 l'on mène à un autre point infiniment proche du même 

 fphéroide une ligne quelconque fuivant une loi quelconque, 

 cette ligne fera telle que fi l'on nomme 



P le périmètre de la ligne tracée fur le fphéroïde , 

 dP l'élément du périmètre, 



on aura 



( i ) dP = ^y^'+^^^^Hl ^ 



r 



Soit en effet GAPle premier Méridien donné de pofition; 

 DMP un Méridien qui fait un angle infiniment petit avec 



