mais 



de plus, 



DESSctENCES. yj 



le premier Méridien GAP; A M l'élément de ia courbe. Ffe , 

 Du point A & du rayon AK, menons l'arc A R qui fe ter- * 

 mine au Méridien DMP ; du point M, abaiflbns fur l'axe 

 PC de rotation, la perpendiculaire ytf/Z; & du point R 

 abaiffons fia J4W la perpendiculaire R n ; il ett évidem 

 que l'on aura 



AM — y(AR l -f- /?Af;,- 



RM — fl„' -H Jf^; 



R » = dX, Mu = dY, 



A rt Ydu . 



^ = -7-' & ^^ = dP; donc, &c„ 



. (7-) Quant à l'équation particulière de cette ligne, elle 

 dépend i.° de la relation entre les coordonnées X & V de 

 a courbe génératrice, que nous fiippofons connue- 2." de 

 la loi, entre u, X 8c Y, qui dépend elle-même de la con- 

 dition particulière que l'on impoiè à la courbe tracée fur le 

 Iphéroïde. 



(8.) Si l'on fuppofe maintenant que l'on impofe à la 

 courbe en queflion , la condition d'être la plus courte que 

 1 on puiffe mener d'un point donné de la furface du iphé- 

 roïde, à un autre point de la furface du même iphéroïde, 

 il faut que P ou fon égal />W *' - t ' JX ' + r ' dY 'J foi | 



r 



un minimum; il s'agit donc de déterminer, par les méthodes 

 de M Euler, la relation entre X, Y & « qui rend la fonétion 

 précédente un minimum. 



(p.) Pour y parvenir , je remarque d'abord que puifque 

 par la fuppohtion, on a la relation entre X Se Y coordon- 

 nées de la courbe de révolution , on peut concevoir qu'au 

 moyen de cette relation , on a fubftitué à dX fà valeur en 

 „ & dY: de iorte 1 ue lon vtr'dX* -+- rdY z — Y"dY\ 

 Y" étant une fondion de Y & de connues; la fondion 



