120 MÉMOIRES DE i/AcADÉMIE ROYALE 

 pour expreffion du périmètre de la perpendiculaire corrigée 

 îiir la fphère infcrite, 



Vfy'dv*-*- r'dx* -+- r'dy'J 



(6) dp — . 



De plus, à caufe des propriétés de l'ellipfe & du cercle inicrît , 



(7) 9 y ~ r Y = o j 



(8) 9 y ~ ' r ' = °> 



(9) 9 ct y — rdY — ° • 



(10) xdx ■+- y dy = o. 



(4.8.) Si dans les équations (j) 6c (6) du paragraphe 

 précédent, l'on fubftitue à Y 1 du 8c à y~ dv* ', leurs valeurs 

 tirées des équations (1) & (2) , l'on aura 



, , . yVfdx'^- dy') ydk 



(2) dp = - 



vY/-/7 V(S-y"J 



en fuppofant d'ailleurs , 



. (3) dk = V(dx* -h dy 1 ). 



Dans les équations (1) & (2), nous avons donné à dP 

 & à dp le ligne «o/w j- , parce que , par la nature de la quel- 

 tion , les périmètres des perpendiculaires à la Méridienne, 

 foit lur le lphéroïde, foit fur la fphère infente , croiffent à 

 mefure que les arcs qui ont refpeclivement pour différen- 

 tielles V(dx l -f- dY l ) , Y(dx" -4- df), vont en décroifïant. 



Je remarque maintenant, qu'à caufè des équations (7) & 

 (8) du paragraphe précédent , l'équation (1) du préiejit para- 

 graphe peut avoir la forme fuivante, 



yV(dx>+ **L'} 



(+) dP= ~ 



V(y'—y") 

 ou à caulè de y 1 zrr r % H— A 1 , 



AVv* 

 yVfdx'+dy'-t f- 



M"" = ,,/ - TV ' 



ou enfin 



