166 Mémoires de l'Académie Royale 

 Dé mon ff ration de la propriété de la perpendiculaire à la 

 Méridienne , d'être la ligne la plus courte que ion 

 puijfe mener fur le fp/iéroide d'un point à un autre; éf, 

 de la manière de déterminer l'équation à cette ligne , 

 indépendamment de cette propriété. 



( 104. ) Avant de terminer ce qui regarde la perpendi- 

 culaire à la Méridienne, je' dois démontrer la propriété 

 caraétériitique, d'être la ligne la plus courte que l'on puiflè 

 mener fur le fphéroïde d'un point à un autre. Je ferai voir 

 enfuite comment l'on peut déterminer l'équation à cette 

 ligne, fans confidérer cette propriété. 



(105.) Pour démontrer la propriété de la perpendiculaire 

 à la Méridienne, confidérons la manière dont on trace cette 

 Fig. 6. courbe. Soient A & B deux de fes points infiniment proches, 

 en forte que la petite droite AB qui les joint, foit un de [es 

 côtés; on élève au-delà du point B & à une diftance infi- 

 niment petite B C, une perpendiculaire CD à la furface du 

 fphéroïde, de manière que par les points A & B, on puiiïê 

 apercevoir le point C de cette perpendiculaire; & joignant 

 enfuite le point B & le pied D de la perpendiculaire , on a 

 le côté fuivant B D de la courbe. Ce côté fe forme confé- 

 quemment en pliant le prolongement B C du côté A B, 

 fuivant la perpendiculaire CD à la furface du fphéroïde. 



II fuit de cette conitruclion , que la ligne A B D eft la plus 

 courte que l'on puiffe mener du point A au point D du 

 fphéroïde. Pour s'en convaincre, foit BdDd le plan tangent 

 au fphéroïde au point D, 5c par conféquent perpendiculaire 

 à la ligne CD ; imaginons maintenant que la ligne CD 

 tourne autour de l'axe B C , en faifant conitamment l'angle 

 BCD; l'on aura un cône dont l'interlëétion avec le pian 

 BdDD / formera la leétion conique dDd; la ligne BD 

 fera partie de l'axe de cette feclion ; le point D en fera le 

 fommet; fes lignes BD, Bd, Bd feront des rayons veéîeursj 



