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& ils représenteront en même temps les interférions du Fig. 6. 

 fphéroïde avec le côté B C, en fuppofant ce côte fuccefTive- 

 ment plié dans des direclions différentes de la direction 

 perpendiculaire au fphéroïde. Mais par la nature des feétions 

 coniques, le rayon B D eft plus petit que les autres rayons 

 yecleurs BD, Bd. 



Confierons maintenant un nouveau côté DB' formé par 

 le prolongement B' C du côté B' A' , que l'on fuppofe 

 pareillement plié dans la direclion de la perpendiculaire au 

 ïphéroïde. En vertu des conftruclions précédentes, l'on aura 

 fur le plan tangent au fphéroïde au point D , une nouvelle 

 feclion conique à' Dû' , dont le rayon vecleur B' D fera 

 évidemment plus petit que les autres rayons B' ' d' , B'd';ôi. 

 les rayons B D , D B' pourrront, à un infiniment petit près 

 du premier ordre, être confidérés comme étant en ligne 

 droite , puifqu'ils feroient rigoureulëment en ligne droite 

 dans la lphère, & que le fphéroïde peut fe confondre avec 

 la lphère qui auroit pour rayon, le rayon ofculateur au point D. 

 La iomme des deux côtés BD, DB' eft donc plus petite 

 que la fomme de toutes les autres lignes Bd , dB', Bù', d' B' , 

 qui font plus grandes , & qui d'ailleurs font un angle fini 

 entre elles aux points o , </. La perpendiculaire à la Méri- 

 dienne a donc la propriété d'être la ligne la plus courte que 

 ï'on puifle mener d'un point à un autre iur la furface du 

 Ïphéroïde. 



(i 06.) La propriété de la perpendiculaire à la Méridienne, 

 'd'être la ligne la plus courte que l'on puiffe mener d'un point 

 à un autre fur la furface du Ipliéroïde , n'enVfpas particulière 

 aux fphéroïdes de révolution ; elle a généralement lieu pour 

 un fphéroïde quelconque. En effet, il eft évident que la 

 démonftration du paragraphe précèdent, eft indépendante de- 

 la génération du Ïphéroïde par voie de révolution. 



( 1 07.) Nous pourrions nous contenter d'avoir démontré 

 la propriété précédente de la perpendiculaire à la Méridienne» 

 puifque nous eu avons déduit, dans la féconde fecîion, 



