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( 1 op.) L'équation différentielle à la furface d'un iphéroïde, Fîg. 6." 



eft en général 



(1) di = r d x -+- s dy; 



r & s étant des fonctions de x, y & g. Déplus, fi l'on nomme 

 a-', y' & 3' les coordonnées de la perpendiculaire CD à la 

 furface , on démontre dans la théorie des furfaces courbes , 

 que pour déterminer cette perpendiculaire, l'on a les deux 

 équations 



(2) x -t- ri = o; (3) / -t- si = o. 



Dans ces équations, r & s font les fonétions de x, 

 y , 1, qui entrent dans l'équation (1) au iphéroïde ; elles 

 font variables en pafîant d'une perpendiculaire à l'autre, mais 

 elles doivent être confidérées comme confiantes pour la même 

 perpendiculaire. Subflituant donc — ddx, — ddy, 

 — dd^, au lieu de x' , y' , z' dans les équations (2) & (3),. 

 ©n aura 



(4) ddx ■+■ rddi = O; (5) ddy ■+■ sddi = O. 



Ce font les équations de la perpendiculaire à la Méridienne, 

 en obfervant que dp ou fon égal Y (d.\ z — t— dy 1 — }— d^J 

 doit être fuppofé confiant. 



(1 10.) II eft aifé de voir, qu'une feule des deux équations 

 (4.) ou (5) du paragraphe précédent , combinée avec l'équa- 

 tion (1) à la furface du Iphéroïde, fuffit pour déterminer la 

 courbe dont il s'agit, & que l'autre équation donne un réfultat 

 identique. En effet, puifque dp ou fon égal Y(dx 1 -+- dy z ~f- d^J 

 eft une quantité confiante , on conclura 



(1) dxddx -+- dyddy -t- diddi = o. 



Si donc l'on élimine ddy , au moyen de l'équation (5) du 

 paragraphe précédent , on aura 



(2) dxddx -+- (di — sdy)ddi — °- 



Mais l'équation ( 1 ) à la furface du Iphéroïde , donne 

 d% — sdy z= rdx ; on aura donc 



(3) ddx ■+• rddi = o. 

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