170 Mémoires de l'Académie Royale 



(mi.) Examinons maintenant le cas des fphéroïdes de 

 révolution, Se fuppofons que l'axe des x foit l'axe même de 

 révolution. Si l'on nomme y l'ordonnée du Méridien corref 

 pondante à x , Y fera une fonélion de x. Soit maintenant a 

 l'angle que forme le Méridien du point A avec un Méridien 

 fixe , que nous fuppoferons être le plan des x & des y; on aura 



ycof.H YCm.u 

 (,) y = , (2) 1 = ; 



puifque Y e(t l'hypothénufe d'un triangle reclangle , dont 

 y & 1 font les côtés, le côté g étant d'ailleurs oppofé à 

 l'angle 11. Donc 



(3) dp — V(dx*+. df-y- d-C) = v(dx l + dY 1 * -r-;. 



On aura enfuite s, en obfervant que s =z -j- , les différen- 

 tielles d~i & dy étant prifes en regardant x, & par conféquent, 

 Y qui en eft une fonélion, comme des confiantes. Or, on a 

 dans cette fuppofition , 



Ycol.uda , , Yûn.uJa 



(4) d i — — -> — • (5) d y = ? — »* 



donc 



Ycof.m 



(6) S =z - ~- : -. 



N ' /lin.» 



L'équation (5) du S- *op deviendra ainfi , 



(7) Y un. ud i (Yco(.u) — Yœ(.ud'(Yfm.u) r= o; 



donc , en intégrant 



[S)±Cr z dp — Yfm. ud (Ycof. u) ■+■ YcoLud (Yûn.uj = o, 

 on 



(9) Crdp — Y'du — o; 



C étant une confiante arbitraire. Cette équation eft la même 

 que celle que nous avons déduite (feâion deuxième) de la 

 fuppofition , que la perpendiculaire à la Méridienne efl la 

 ligne la plus courte que l'on puilTe mener d'un point à un 

 autre , fur la furface du lphéroïde. 



