des Sciences. 171 



ONZIÈME SECTION. 



Application des latitudes corrigées au calcul des 

 loxodromiques elliptiques. 



De l'équation aux loxodromiques elliptiques. 



( 1 12.) On fait que les loxodromiques font des courbes qui 

 coupent tous les Méridiens, fous un même angle donné. Le 

 calcul de ces courbes ne préfente aucune difficulté , fi on les 

 iuppofe tracées fur une fphère ; mais il devient plus compliqué 

 lorfque l'on fuppofe la Terre elliptique. Quoique j'euflè pu me 

 difpenfer de donner la méthode , d'après laquelle on peut 

 calculer les loxodromiques elliptiques, ce fujet ayant été traité 

 par plufieurs Géomètres ; j'ai cru cependant devoir préfenter 

 une nouvelle manière d'envifager le Problème , en employant 

 les latitudes corrigées ; on verra par-là , que le calcul des 

 loxodromiques elliptiques fe ramène très-facilement au calcul 

 des loxodromiques tracées fur une fphère. 



(113.) Soit PACDF un fphéroïde formé par la révolu- Fig. r. 

 îion d'une courbe quelconque PA G , autour d'un axe PC 

 de révolution. 



Nommons 



iaux différons points de îa courbe, dont la révolution engendre 

 le fphéroïde. Je fuppofe que l'origine des coordonnée* 

 eft en C ; que les abfciffes font comptées fur l'axe de 

 rotation CP ; les ordonnées Y fur la perpendiculaire 

 CG à l'axe CP de rotation : je fuppofe de plus, que l'on 

 connoît la relation entre x & Y ; 

 r la diftance CP du point C au pôle P de rotation : nous fuppoferons 



d'ailleurs, cette dillance égale au rayon des Tables; 

 V l'angle des différens Méridiens du fphéroïde avec un premier Méridien 

 donné de pofition : nous fuppoferons que cet angle eft mefuré fur 

 un cercle dent fe rayon = r ; 

 P fe périmètre de fa ligne tracée fur fe fphéroïde; 

 dP l'élément de ce périmètre; 



£> l'angle de fa courbe avec les différens Méridiens qu'elfe coupe fuc- 

 ceiïivement. 



Y ij 



