172 Mémoires de l'Académie Royale 



Nous avons vu (§. 6 & 10) que l'on a généralement les 



équations iuivantes, 



(.) dP = 



(2) ûn.D = 



r 



V(YUu' -+- rVj' h- ,V1"; ' 



Si donc l'on fuppofè l'angle D confiant, ce qui en; la pro- 

 priété caraclériitique des loxodromiques , l'on aura pour 

 équation de ces courbes , 



(3) 6mD/(Pdf+. r<*V-t- r'dTJ - rYdu = o; 

 d'où l'on tire 



(4.) du = tang.Z) ! p ., 



& fubftituant cette valeur dans l'équation (i), 



Pour réduire la courbe à deux variables , il ne fèroit 

 queflion que de faire nfage des équations à i'ellipfe, 



(6) p*x z + r'Y 1 — p'r'= O; (7) fxdx -+- r'YdY = o; 



5> étant d'ailleurs le demi-grand axe de l'ellipfe génératrice, 

 & r le demi-petit axe. 



De l'équation aux loxodromiques fphêriques , ir des 

 principes pour calculer ces courbes. 



( 1 14.) Imaginons maintenant que fur la Iphère infcrire, 

 on trace une loxodromique qui falîe avec les Méridiens de 

 cette fphère , un angle égal à celui que la loxodromique 

 elliptique fait avec les Méridiens qu'elle rencontre, & qui 

 s'étende fous les latitudes correfpondantes à celle de la loxo- 

 dromique elliptique. 



