3.01 MÉMOIRES DE l'AcADEMÏE ROYALE 



, ,, , , . ds(d-^ddt) gdxfdt-t-dd/J* 



zzz m m — mu — (ds-t- ddsj — 



dt ' di 



dsddt gdxfdt -+- ddtj* 



zn dds ; — \— 



dt ds 



V. 



Les trois triangles rectangles femblables qui, rn'li, MZm, 



,. . , iq , AI m dsdds 



donnent nm — ul x -r- =■ ul x 



1 tu 



tZ dq 



ds'ddl gdx (dt -+- ddlj' - , , , nq 



— - h- - — —, ; Scuq-+- Im'—ul x -£ 



dqdt dq ' tu 



, MZ , . , . . MX 



— ul x —^-; ou bien lm z=. ul x — — — uq 



mZ mZ 1 



rdl r . , dsddt gdxfdt-i-ddtj 1 - gdyfdt-+- ddt)* 



== — - — d dS -, H ; ; . 



dq <- dt ds ■> ds 



V I. 

 Cela pofé , en fubflituant pour q m' fa valeur dans l'équation 

 T = — - — ~rry ' ^ négligeant les infiniment petits du 

 troifième ordre, on aura 



/ A I t> ut / dsdds ds'ddt gdx . 



(A) T= M (—> — ■ -+- J^J; 



quantité qu'on pourra changer en une autre qui ne contienne 

 qu'une feule variable, lorfqu'on aura l'expreffion du temps, 

 & l'équation de la courbe S MB. 



De plus, en égalant la valeur trouvée ci-deflus pour lm', 



■» r I / / i n r • dyddx — dxddy 



a la valeur générale, qui elt, comme on lait, , 



on aura l'équation 



rdl ... dsddt gdxdt* . gdydt* dyddx — dxddy 



/, , asaai gaxat \ 



(< Us 7T-+- -77-/ 



dq l dt ds ' ds ds 



laquelle devient ( en obfervant que d q z=. — d r ; 

 xzz.h — rcof. z; y = r fin. %; di =; dr x -h rrd^J 



