des Sciences. 203 



fdfdtddl -+" zdr^dtdz -+- Sdtdiddz -+- zrdrd^dt 



-f- gfm. zdr* d? -+- g fm.z.r'dz 1 dt> rdr' dzddt 



r^dtfddt == o; 



ou bien (en divifant tout par dr z —h- rrdç ), 



(B) rdtddz -f- zdrdzdt rdzddt -+-gd? fm.z = o. 



Subftituant dans cette dernière équation pour dt & ddt, leurs 

 valeurs données parla nature du mouvement de la puiflance 

 qui tire la corde, on aura l'équation de la courbe S MB, 

 exprimée en r, z, dr, dz, ddr & ddz. 



V I I. 



Suppofons, par exemple, que le fil Ibit tiré par un cylindre F; g 

 K, autour duquel il s'enveloppe ,& qui tourne uniformément 



fur fon axe ; alors on a dt = — =1 — — — , n étant la 



quantité dont le fil fe raccourcit ou s'enveloppe fur le cylindre 

 A pendant l'unité de temps. Faifons dt confiant, ou ddt = o , 

 & par conféquent aiifli ddr z= o , l'équation (B) deviendra 



(C) rddz -t- zdrdz -\ ~- fin. ç = o ; 



ou bien , en fuppofant -^- — : m , cof. z =: P > 



(D) rddp (1 — pp) -+- zdrdp (\ — pp) ■+■ rpdp x 

 — mdr~ ( 1 — PP)' == °* 



VIII. 



L'équation (D) n'efl généralement intégrable par aucune 

 méthode connue ; mais fi on fuppofe que les ofcillations du 

 corps M foient fort petites, alors, en prenant fin. z := Z> 

 l'équation (C) deviendra rddz "+~ 2 drdz -t - mz<dr zzr o; 

 d'où il fuit que fi l'on fuppofe z = c Ipd \ on aura l'équa- 

 tion différentielle du premier ordre, 



Ce i] 



