204 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

 (E) rdp 4- pprdr — |— zpdr -+- mdr •=. o. 



Maintenant je fais p z=: u — — , & j'obtiens la transformée 



(F) du -f- uudr 4- mr ~ ' dr z=z o , 



qui fè rapporte à l'un des cas de l'équation de Riccati ; mais 

 ce cas eft un de ceux où l'équation n'eft pas intégrable 

 par les méthodes connues jufqu'ici. Ainfi, pour achever la 

 folution de notre Problème, on fera réduit à confhuire l'équa- 

 tion précédente par points, ou à l'intégrer par approximation , 

 au moyen des fériés. Voyei le Calcul intégral de A4. Euler, t. 1, 



I X. 



Le cylindre K tournant uniformément fur fon axe, on 

 voit, par l'équation (A) de l'article VI, c'eft-à-dire ici, 



T == — M ( " J f , -+- -—-J, que la tenfion du fil 



eft variable d'un inftant à l'autre, & que par conféquent 

 l'agent qui fait tourner le cylindre eft aufli variable. 



X. 



Suppofons maintenant que les ofcillations du feau Ai 

 étant toujours fort petites, la 'puiffance qui fait tourner le 

 cylindre loit conitante, en forte que le mouvement de rota- 

 tion du cylindre ne foit plus uniforme; alors en nommant y 

 la tenfion confiante du fil, & faifant dt confiant, on aura 



f '=: — Ad ( — h ~ — J; ce qui donne fenfiblement 



? z — Mddr _ , r -r i • 



dt z=z ■ — — — . JJonc (en fanant, pour abréger, 



/ ~/j M = k), ddr — — kdt z & dr — Adt — ktdt, 

 la confiante A doit être telle, qu'à l'origine S lorfque t — o f 

 ia vîteffe -^— foit donnée. Nommons n cette vîteffe; on 



