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il efl vifible que pour avoir la véritable valeur de P, on doil 

 prendre la moitié de la fomme des deux valeurs précédentes, 

 ce qui donne 



P — -p^rr . [fl -4- */ t+- (l _- */]. 



En développant cette expreffion, on a 



/»— .- r .[l-t-- |2 ..cc-H. __£J Îi.. t t* +&C .J 



Cette valeur de P étant plus grande que ~ , lorfque a 



efl plus grand que l'unité, on voit que l'inégalité qui peut 

 exifter entre les adrefîès des deux Joueurs , favorife celui qui 

 parie i contre z" — i que ^gagnera les «premières parties, 

 pourvu que l'on ignore de quel côté fe trouve la plus grande 

 adreffè. Cette remarque que j'ai déjà faite ailleurs, efl, fi 

 je ne me trompe, très-utile dans l'analyfe des hafards, non- 

 feulement en ce qu'elle montre la néceffité d'avoir égard à 

 l'inégalité inconnue des adreflês des Joueurs , mais encore 

 en ce que l'on peut fouvent déterminer û cette inégalité efl 

 favorable ou contraire à celui qui parie d'après le calcul 

 ordinaire des probabilités. 



I I I. 



Considérons encore deux Joueurs A & B , chacun 

 avec un nombre donné de jetons , & jouant enfemble de 

 manière qu'à chaque coup, celui qui perd donne un jeton à 

 fon adveriaire; fuppofons que la partie ne doive finir que 

 lorfqu'il ne refiera plus de jetons à l'un des Joueurs, & déter- 

 minons dans ce cas leurs probabilités respectives pour gagner 

 cette partie. 



Pour cela, nommons généralement p ladrerie de A, i — p 

 celle de B , & y x la probabilité de A pour gagner la partie, 

 lorfqu'il a x jetons ; il peut arriver au coup fuivant qu'il gagne 

 un jeton à B, Si. dans ce cas fa probabilité fe change en y x+l ; 

 il peut arriver qu'il en donne un à B, ce qui réduit fa pro- 

 babilité à /,„,; or la probabilité du premier de ces deux 



