Ïj2" MÉMOIRES DE l/AcADEMIE ROYALE 

 cvènemens eft p , & celle du fécond eft i — p ; on 

 aura donc l'équation aux différences finies , 



y* = p •/.+.'-+- ( l — p) •/*-.• 



Pour l'intégrer , foit y x zzz Cet, on aura 



a zzz. p a -t— i - — p; 



les deux racines de cette équation font a z=z i , 8c a = ' ~ r • 



partant, fi C & C repréfentent deux confiantes arbitraires, 

 l'expreffion complète de y, fera 



Pour déterminer ces deux confiantes , on obfèrvera i .° que 

 x étant nul , on a y x r= o , & que x étant égal au nombre 

 total des jetons de A & de B , on a y x ~z i ; foit // ce 

 nombre , m le nombre des jetons de A au commencement 

 de la partie, & par conféquent « — m celui des jetons de 

 B, on aura 



o = C -+- Ci 



'd'où l'on tire 



£*== 



partant , 



y. — 



Pn aura la probabilité /, de A pour gagner la partie , en 



changeanî 



