2}$ MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



y i. 



Il e(l infiniment peu probable que les adrefîès de deux 

 Joueurs A 8c B , font parfaitement égales; mais en même 

 temps que l'on ignore de quel côté fe trouve la plus grande 

 ou la plus petite adreffe, on ignore également la quantité de 

 leur différence: ainfi tout ce que l'on peut conclure de la 

 théorie précédente, c'eft que le fort de tel ou tel Joueur eft 

 plus favorable quefuivant le calcul ordinaire des probabilités, 

 fans que l'on (oit en état d'alfigner de combien il eft augmenté. 



Cependant fi l'on connoidoit la limite & la loi de poffi- 

 bilité des valeurs de a., rien ne feroit plus facile que .de 

 réfoudre exactement ce Problème; car fi l'on nomme q cette 

 limite, & que l'on repréfente par 4/(1) la probabilité de et; 

 on voit d'abord que * devant nécelîai rement tomber entre 

 o & q, la fonction \ ( a ) doit être telle que l'on ait 

 fèa. .~\> (*) ;rr 1 , l'intégrale étant prife depuis a. zzz o 

 jufqu'à * -=z q; on multipliera donc par do. . -\> (a) les 

 probabilités déterminées par ce qui précède, & en intégrant 

 ces produits depuis * z=z o julqu'à * = q, on aura les 

 probabilités cherchées: on trouvera de cette manière, pour 

 la valeur de P dans Kartide XI, 



P = / J^#£ .: ïft -*- *f-i- Ci — 4/i« 



Si, par exemple, 4> (*) eft égal à une confiante /, en forte 

 que toutes les valeurs de a. foient également poîfibles, l'équation 



f d a. . -^ (*) = 1 » donnera / z=z — , & l'on 



aura 



La quantité et eft une fonclion du rapport des adrefîès 

 abfolues des deux Joueurs: au' lieu donc de luppofèr la loi 

 de fa poffibilité immédiatement connue, il eft beaucoup plus 

 naturel de la déduire de celle qui représente la pollibiliié de 



