des Sciences. 230 



f adrefie abfblue d'un Joueur quelconque. Pour cela, com- 

 parons les adrefles de tous les Joueurs à celle d'un Joueur 

 unique , que nous prendrons pour unité d'adrefiè ; & en 

 représentant par l'ablcilfe x tous ces rapports , concevons 

 élevées fur chaque point de l'ablcifiè, des ordonnées y pro- 

 portionnelles au nombre fuppofé infini de tous les Joueurs 

 dont l'adrefie eft x ; nous aurons ainfi une courbe renfermée 

 entre les limites // & 1i , h étant la plus petite adrefie & h' la plus 

 grande; & il eft vifible que le rapport de l'ordonnée y à la 

 lomme de toutes les ordonnées, ou, ce qui revient au même, 

 à l'aire entière de la courbe, exprimera la probabilité que 

 J'adrelïè d'un Joueur quelconque eft .v. Cela pofé, pour en 

 conclure la loi de pofiibilité des valeurs de a, foit y — <p (x), 

 & nommons a l'intégrale fd x . <p (x), prife depuis x z— h 

 jufqu'à x — h' ; loit de plus x l'adrefie de celui des deux 

 Joueurs A & B qui eft le plus foible, & x -t- u celle du 



Joueur le plus fort: on aura =z , ce qui 



donne x -t- u = — — — . x: or la probabilité que l'adrefie 



de l'un des Joueurs étant x, celle de l'autre fera x -+- u, 



eft égale au double du produit des probabilités de x & de 



o c> . > 1 « * • f ( x ) • f (* ■+• "J 

 u, & par conlequent égale a r- 1 ■ 



* * (*) • t (- • *) 



on aura donc 2 fd x 



* (*) ' f ( ■ . _ „ ' *' 



pour la probabilité entière 



de a. , l'intégrale étant prife depuis * — h jufqu'à 

 x = -' ~ * .h'. Quant à la limite q de et, on obfervera que 

 Ti étant la plus petite adrefie, & h 1 la plus grande, on a 

 ~-r z= *- / d ou 1 on tire q — —, r • 



A I q l h' -+- h 



Lorfque la fonction ç (x) eft inconnue, il eft irapoffibie 



