240 Mémoires de l'Académie Royale 

 de cormoître exactement Je fort des deux Joueurs A & B, 

 &. l'on eft réduit à choifir les fonctions les plus vraifemblables. 

 Nous nous occuperons de cet objet dans la fuite; mais 

 auparavant nous allons expofer une méthode générale pour 

 déterminer le fort reipeétif d'un nombre quelconque de 

 Joueurs, lorfqu'on ne connoît touchant leurs adreffes, que 

 la loi de leur poffibilité : cette matière préfente quelques 4 " 

 difficultés affez confidérables d'analylè, dont la folution eft 

 renfermée dans celle du Problème fuivant. 



V I I. 



PROBLÈME. 



Soient n quantités variables & pofitives t , t, , t. .... t„ _', , dont la 

 tomme foit s , & dont la loi de pojfibilité foit connue ; on propofe 

 de trouver la foinme des produits de chaque valeur que peut 

 recevoir une fonâion donnée -\> ( t, t, , t, , &c. ) de ces variables, 

 multipliée par la probabilité correfpondante à cette râleur. 



Solution. 



Supposons pour plus de généralité, que les fonctions 

 qui expriment la poffibilité des variables t, t,, t x , &c. foient 

 difcontinues, & reprélentons par q la plus petite valeur de// 

 par <p (t), la poffibilité de /, depuis / z=. q jufqu'à / zrz. q' ; 

 par <p' (t) H— <p (t), fa poffibilité depuis t z=z. q 1 jufqu'à 

 t -=z q" ' ; par q>" (t) -t— <$' (t) -f- <p (t), cette poffibilité 

 depuis t m q" julqu'à t = l"> & ainii de luite jufqu'à 

 / zr=. 00. Déhgnons enfuite les mêmes quantités relatives aux 

 variables t x , t Jt t } , Sec. par les mêmes lettres, en écrivant 

 au bas les nombres 1, 2, 3, &c. en forte que q, , q,_, q }l 

 &c. expriment les plus petites valeurs de t , , ? a , t } , 6ic. 

 que <p, . (t t ) exprime la poffibilité de t, depuis t % z=. q ( 

 jufqu'à t t zzz q t ' , Se ainh du refte; dans cette manière de 

 repréfêhter les poffibilités des variables , il elt clair que la 

 fonction $ (t) a lieu depuis t rrz: q jufqu'à t = 00 , que 

 ia fonction ç' (t) a lieu depuis t zzz q jufqu'à / = 00 , 



ainfi 



