244 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 fd u, Tfs — u t — u z — &c, u s , u„ Slc.J .U(s — u t — u, — 8cc.J 



depuis a, m o jufqu'à u t z-Z s u, ?/ ; &c. 



Ou multipliera cette première intégrale par 3« 2 , 5c on 



l'intégrera depuis u, = o jufqu'à u, zzz s u, — &c. 



on multipliera cette féconde intégrale par d u i , & on l'intégrera 

 depuis u =rz o jufqu'à u y zzz s u^ — ■ ckc. En conti- 

 nuant ainfi, on arrivera à une fonction de s feule, que nous 

 déftgnerons par ^ . (s) , 8c cette fonction fera la fomme 

 demandée de toutes les valeurs de \ (t , /, , /, , &(.c.J , multi- 

 pliées par leur probabilité refpective ; mais pour cela , il faut 

 avoir foin de changer dans un terme quelconque multiplié 



par / , k en q , k l en q, , 



k x en qj' , &c. de diminuer s de l'expofant de /, & par con- 



féquent d'écrire au lieu de s, s — q — q i — q, — &c. 

 de faire cette dernière quantité égale à zéro toutes les fois 

 qu'elle fera négative; enfin de fuppofer / zzz: i. 



Si r (u, u t , u z , &c.;, n . (a), n . (uj, n, . (uj, &c. 



font des fonctions rationnelles & entières des variables u, u x , 

 u 1 , Sec. d'exponentielles, de finus & de connus, toutes ces 

 intégrations fuccetfives feront poffibles , parce qu'il e(t dans 

 la nature de ces quantités de ne reproduire par les intégrations 

 que des quantités du même genre : dans les autres cas , ces 

 intégrations pourront n'être pas poffibles ; mais la méthode 

 précédente réduit alors le Problème aux quadratures des 

 courbes. 



VIII. 



Le cas de fonctions rationnelles & entières offre quelques 

 fimplifications qu'il n'eft pas inutile d'expofer. Pour cela, 

 foit u 1 . uf' . u 2 '" . &c. un produit quelconque des variables 

 u, u,, « a , &c. fi après y avoir fubftitué pour u fa valeur 



