254 Mémoires de l'Académie Royale 

 chercher par la méthode de ce Problème, la fomme de toutes 

 les valeurs dont cette fonction eft fufceptible, multipliée par 

 leur probabilité, & cette fomme fera le réfultat demandé : il ne 

 refte plus, comme on voit, dans ce genre de Problèmes, que 

 les difficultés inévitables del'analyfe, difficultés cjui deviennent 

 beaucoup moindres fi l'on fuppofe que la loi de poifibilité 

 des adreftès eft la même pour tous les Joueurs. 



X I J. 



Cette loi ne peut être connue que par une longue fuite 

 d'obfervations , & le plus fouvent les circonftances ne per- 

 mettent pas de les Faire ; on ne peut fuppléer à cette ignorance 

 que par le choix des fondions les plus vraifemblables ; i'analyfe 

 des hafards, qui n'eft en elle-même que l'art d'apprécier les 

 vraifemblances , doit donc nous guider dans ce choix : 

 examinons ce qu'elle peut nous fournir de lumières fur cet 

 objet. 



Nous obferverons d'abord que s'il eft difficile de connoître 

 par l'obfervation, la loi de facilité des adreftès des Joueurs, 

 il eft beaucoup plus aifé d'en connoître les limites; car 

 luppofons que l'on ait obfervé la plus grande inégalité de 

 ces adreifes, & que l'on ait trouvé que le rapport de l'adrefle 

 du Joueur le plus fort au Joueur Je plus foible eft m ; en 

 nommant // la plus petite adrelfe des Joueurs, & h' la plus 



grande, on aura — zzz m; or fi l'on nomme i l'adrefîê 



moyenne, & x l'excès de //' fur cette adrelfe, on aura 



i H- x zzzz h' , i — .y zzzz h ; donc z=i m , d'où 



I X 



i on tire x zzzz ; partant h, zr oc // — . 



tu ■+- i * m -j- i m ~+~ i 



Maintenant fa loi de polîibilité des adreifes étant nulle 

 au-delà des limites // Si. Il , il eft très-vraifemblable qu'elle 

 va en croilfant depuis ces limites jusqu'au milieu de l'inter- 

 valle qui les lépare, Se qu'elle eft la même de chaque côté 

 de ce milieu ; voilà donc une condition à laquelle on doit 



