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afîiijétîr la fonction dont on fera choix; mais cette fonction 

 refte encore très-indéterminée, & comme parmi celles qui 

 peuvent fatisfaire à la condition précédente, on n'a aucune 

 raifon d'en préférer une, il faut prendre une fonction 

 moyenne entre toutes ces fondions : la queïlion eit ainii 

 réduite à déterminer cette fonction moyenne. 



Pour cela , foit 2 a l'intervalle compris entre les deux 

 limites , & x la diftance du milieu de cet intervalle à un 

 point quelconque pris de l'un ou de l'autre côté de ce milieu; 

 ii l'on élève à ce point une ordonnée y qui repréfente la 

 probabilité de x , on aura une courbe renfermée entre les 

 deux limites, & la valeur de x devant néceffairement tomber 

 dans cet intervalle , la furface de cette courbe fera égale à 

 l'unité, en forte que depuis le milieu jufqu a l'une des limites, 

 cette furface fera \; on peut donc concevoir cette quantité ±-, 

 partagée dans un nombre infini de parties égales 'diftribuées 

 au-delfus des différens points de l'intervalle a; par la condi- 

 tion du Problème , cette répartition doit être telle , qu'il y 

 ait d'autant moins de ces parties au-defîus de chaque point 

 qu'il s'éloigne davantage du milieu ; toutes les combinaifons 

 dans lefquelles cela exifle , font également admiflibles , & 

 i'on aura l'ordonnée moyenne qui en réiulte pour l'abfciiTe x, 

 en prenant la fomme de toutes les ordonnées y , relatives à 

 chaque combinaifon , & en la divifant par le nombre de 

 ces combinaifons. 



Suppofons d'abord le nombre des points de l'intervalle a, fini 

 &. égal à ri, & nommons s le nombre infini départies qu'il 

 faut difh'ibuer au-delîus de ces points , en obfervant la con- 

 dition précédente ; foit de plus , 1 l'ordonnée relative aa 

 « ien ' c point; 1 -\- 7, l'ordonnée relative au (n — \) Kmc point; 

 1 —1— 2, -+- Z* l'ordonnée relative au ftt — - zj amc point, 

 & ainfi de fuite, en forte que l'ordonnée relative au premier 

 point , ou au point du milieu de l'intervalle 2 a , foit 

 Z -t~ £, - H- £„-,/ d eft vifible que £.&,£, .•..£,_, , 

 feront néceffairement pofitifs , & que l'on aura 



