i66 Mémoires de l'Académie Royale 

 ce qui change l'exprefllon de P dans celle-ci, 



p (g -4- ■ ).(q -4- %).. .(q-*-n).(p ■+- \).(p -t- i)...(p-1r m) ^ 



(p -*- q -i- *)-(p -+- q -+• }J />-t-? + m-+-*-t-i/_ ' 



or on a , comme l'on fait , 



log. ( l .Z..}. . .1! ) S= I ÎOg. 2 T -+- ^«t. -fc- ijl log. « 



I I 



— U -4- : H &c. 



12.» JCO, tt> 



ce qui donne à très-peu-près , lorfque « eft confidérable , 



1.2. 3. ..a = v(2itj.u .e , 



it étant le rapport de la demi-circonférence au rayon, & e 

 le nombre dont le logarithme hyperbolique eft l'unité; donc, 

 ii l'on iuppofe p & q de très-grands nombres , on aura 



r I / 1 , 1 I . * . ? .••A/ H- V fi-*-") * "~ * 



■ •>•'•% q 



p -+- m -4- 



#■ I / 1 / I /> -4- »'/ — m 



(p-*-i)'(p-*-*)....(p + m)=z - j^r: .e 



v 



p -*- q + m -*■ t -t- ± 



<> + ?/ 

 en fubftituant ces valeurs dans l'expreflion de P, & en 

 oblervant que l'on a à très-peu-près , 



p -4- g -4- r _ _ p -4- q 



/>-+-J-4-»!-f-»-4-l f + J + »+l 



elle deviendra 



n (g-*-») • » Cr-i-qr ' • fr-f-^ ^_ , y 



r ' P+J. ?"4~— ^> -+- y -+- m -t- m- a " v "v 



P '•? ' ' (p -¥• q-t-m-i-nj 



Si n & j font de très-petits nombres par rapport à j? ck à ^, 

 on a 



*°g- f> •+■ y"/ + ' = (p -+- -^ ; { log. /> -4- iog. ( 1 -t- -^-; \ 



— (p -*-*)• { 1- kg./ 1 } = /* -+- (p -*• *) log-/»; 



* 



