i68 Mémoires de l'Académie Royale 



On voit par-là comment les évènemens, en iè multipliant, 

 nous indiquent d'une manière de plus en plus probable , 

 % leur poffjbilité refpective ; mais comme le théorème précédent 

 n'eft vrai que dans l'infini , & que la valeur de P diffère 

 toujours un peu de l'unité lorlque p & q (ont des nombres 

 finis, il eil intéreffant de connoîire cette différence, & pour 

 cela, nous allons donner l'expreffion de P par une fuite très- 

 convergente que nous verrons le réduire à l'unité , lorfque 

 p Si. q font infinis, & qui nous fou-rnira de cette manière, 

 une démonstration directe ôc rigoureufe du théorème dont il 

 s'agit. 



Soit x la poffibilité de la naiffance d'un garçon, & i — * 

 celle de la naiffance d'une fille; la probabilité que fur p -+- q 

 enfans, il y aura/) garçons & q filles, fera, comme on l'a vu 



dans X article précédent , égale à \.x p .(\ x) 1 ; or fi l'on 



regarde x comme une caufe particulière de cet événement, 



x v à x (x — x) 1 



_ t fera par l'article XV la probabilité de cette 



caufe , pourvu que l'intégrale du dénominateur foit prifè 

 depuis .v zzz o jufqu'à x zzz i ; donc la probabilité P, que 



x fera contenu dans des limites données , lera ,' ,' u- , 



Jx?l>x(i—x)1 



pourvu que l'intégrale du numérateur ne foit prife que dans 

 l'étendue de ces limites; la queftion eft ainfi réduite à déter- 

 miner dans ce dernier cas la valeur de fx r dx (i x) 1 , 



lorfque p & q font de très-grands nombres. 



Soit^ = x ! '(i — x/ , on aura 



* p — (p ■+- qj * ' 



& fi Ton fait p -=z — ;<?:= — , a. étant une fraction 



i a. * a 



extrêmement petite puifque p & q font très-confidérahleî» 

 on aura 



yt)x = «.i . dyi 



