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foit 1, 



= C -+- a.yz- 



1 étant égal a — — - — ; de-la on tirera, quel que 



fydx = C -t- a^.Ji — *.-—--*-« ■—— 



i x~> 



&c. } ; (X) 



C étant une confiante arbitraire qui dépend de la valeur 

 de fydx, à l'origine de l'intégrale. Cette fuite qui efl d'un 

 grand ufage dans ces recherches, fe démontre facilement ea 

 obfervant 



ï.° que fydx = f<*-Z~dy — <tyz a-fydz/ 



2° que l'équation ydx zr: o-z.dy, donne y zzz o-Z • ~r~ 1 



& qu'ainll 



fydz = «f.^.,y = «y.^ -r.. :»W 



3.°que/,.i^=.jVz. „ 



_ a/ _ n^(Oin & ainfi de fuite . 



La férié précédente ceflè d'être convergente , lorfque le 

 dénominateur de z e & très-petit de l'ordre et; & c'eft ce qui 



a lieu , lorfque x ne diffère de , que d'une quantité 



de cet ordre ; il faut donc n'employer cette férié , que dans 

 le cas cm cette différence eft très -grande par rapport à et; 

 mais cela ne fuffit pas encore : chaque différentiation 

 augmentant d'une unité les puiffances des dénominateurs 

 de 2 & de fes différentielles , il efl vifible que le terme de 

 la férié multiplié par et', a pour dénominateur celui de £, 

 Élevé à la puiffance 2 i — 1 ; donc pour la convergence 

 de cette fuite, il eft néceffaire que et foit beaucoup moindre, 

 non-feulement que le dénominateur de £, mais encore que 

 le carré de ce dénominateur. 



