270 Mémoires de l'Académie Royale 



Il fuit de-là que la fuite (\) donnera par une approxi- 

 mation rapide, l'intégrale fy b x prhe depuis x — n t 



jufqu'à .v zzz 9 , pourvu que a foit beaucoup 



plus petit que ô 1 ; & fi l'on obferve que l'on a y r= o , & 

 1 ■=. o lorfque .v = o , on trouvera pour la valeur de 

 J'y D a- dans ce cas , 



Cette fuite a l'avantage de donner les limites entre le/quelles 

 la valeur defydx eft refferrée ; en effet , cette valeur eft 

 moindre que le premier terme & plus grande que la fomme 

 des deux premiers termes ; pour le démontrer, nous donne- 

 rons à 1 cette forme , 



& nous aurons 



î> x fiDx 



d Z = 



11 > 



on voit ainfi que z & 9 Z augmentent à mefure que x 

 augmente depuis x z^z o , jufqu'à x rr: ; les quan- 

 tités z> ~ d ~~ & , font donc toujours pofitives dans cet 

 intervalle, ainfi que les intégrales fy d z &■ fy • • \ or 



on a par ce qui précède, fydx zzr ecyz — tt //^£>' 

 partant fydx eft moindre que «■ y Z » pareillement 



fy* Z = *y Z T7 — *fy- ^JT~* & P ar conféquent 



fy?Z e ^ moindre que a.y .z . ~; donc fydx eft moindre 



que a.yz, & plus grand que ayi-fl — a . -77-/ Cette 



