280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïALI 



on aura ainfi 

 • . p G ■ (v ■+- i) . 



or F & G étant pofitifs , il eft clair que A . i m _ , eft toujours 



pofitif tant que — _ ' eft moindre que — ; on 



voit de plus que dans ce cas, £„_, . A . £ m _ 2 , va 

 toujours en augmentant, en forte que A.^-. • ^■■Zm-i) 

 eft encore une quantité pofitive; donc 2 . v m étant égal à 

 y m ■ Z m - , — 2 . (y m . A . Zm - J> eft moindre que H~hy m . £„_ , , 

 H étant une arbitraire; pareillement 2 . (y m . A . Zm~i} 

 étantégaIàv m .2„_ I .A.^ m _J— 2.[y„.AYz m _>'A.^_J], 

 eft moindre que H' -+- y,„ . Z* - « • A .-£._„•/?■ étant une 

 nouvelle arbitraire; donc l'intégrale 2 . v„ eft moindre que 

 C -+- y. ■ £._, . & plus grande que 



C -+- y m . z«-, • ( l • — A • Zm-xJ- 



Si l'on détermine au moyen de la formule (y) ,. l'intégrale 

 2 . y„ depuis m :zz o jufqu'à m z=z a, la conftante C fera 

 nulle ; li l'on fuppofe enfui te qu'il naît 20000 enfans 

 chaque année, ce qui donne a — ioooo, on trouvera en 

 employant pour p & a, les valeurs de ï article précédent 

 relatives à Paris, 



Za-r. = 26,22, 



2»_> =5= 26,00. 



Partant, A . £,_, =: 0,13; 



on aura ainfi 2 . y m < 26,22. . y a , 



& 2. < y B > 26,22.^.(1 — 0,13); 



en faifant donc 2 . y m == 26,22 . y„, 



cette valeur de 2 . v,„ ne furpaûera que de -^ environ la 

 yéritable valeur ; il fuit de - là que fi l'on nomme P la 



probabilité 



