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de gagner un feul coup; car en nommant X la probabilité 

 du Joueur A pour gagner une partie, & x fon adreffe, on 

 a par l 'article III, 



X — — 



— ( 



La feule racine utile de cette e'quation eft celle qui eft pofitive 

 & moindre que l'unité; or il eft aifé de voir a priori qu'il 

 ne peut y en avoir qu'une qui fatisfaffe à ces conditions, 

 puifque l'adreffe x ne peut augmenter ou diminuer fans que 

 la probabilité ^augmente ou diminue; la valeur de x que 

 l'on tirera de cette équation jouira donc du même degré de 

 probabilité que X: or fi l'on fuppofe/; & q très-confidérables, 

 il fera extrêmement probable, par X article XVI II, que X 



diffère très-peu de p ^_ ; donc fi l'on nomme a la racine 



pofitive & moindre que l'unité de l'équation 



o = ax» -+- p . (1 — x) n — (p _K q)x n - m . ( , _ */») ( a ) 



il fera très-probable que l'adreffe x eft très-approchante de a, 

 en forte que fi p & 7 étoient infinis, il feroit infiniment 

 probable que la différence de x & de a eft moindre qu'au- 

 cune grandeur donnée. Cette valeur de .v a d'ailleurs l'avantage 

 de nous faire connoître le rapport des coups gagnés aux 

 coups perdus par le Joueur A ; car fi l'on nomme r le 

 nombre des premiers, & s celui des féconds, l'adreffe rdoit 



être très-peu différente de -j~-, en forte que l'on a à 

 très-peu près * — a; d'où.l'on tire — — . — - — . 



Suppofons encore que A & B ont joué p parties avec 

 k condition précédente, & q parties dans lefquelles A avoit 

 m jetons & B ti — ;/;' , au commencement de chaque 

 partie. Suppofons enfuite que fur ces p -+- q parties , A 

 en a gagné r; cela pofé ; pour déterminer les adreffes de'ces 



