2.Î6 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE ROYALE 

 Joueurs , nous nommerons x celle de A , & u le nombre 

 inconnu de parties qu'il a gagnées fur les p premières ; 1 équa- 

 tion (a) donnera dans ce cas , 



0=z(p — vjx" -4- v(i — */ — px n - m (i — x) m . 



Le nombre des parties que ce Joueur a gagnées fur les q 

 dernières , eft r — - v ; on aura donc encore, en vertu de 

 l'équation (a), 



— ( a — r+-v).x n * + (r—v).(i — xf — q.x nl - m \(i—x) m \ 



En éliminant v de ces deux équations , on aura une équation 

 en x, dont la racine pofitive & moindre que l'unité , eft 

 celle qu'il faut choifir ; or on prouvera comme ci - defTus , 

 qu'il ne peut y en avoir qu'une de cette nature. Si l'on 



nomme a cette racine, — — — lera a tres-peu-pres le rapport 



du nombre des coups gagnés au nombre des coups perdus 

 par le Joueur A; on aura enfuite 



v ■ a n - m . i>" - f' - «m 



p «'— (• — ")' ' 



& ce fera le rapport du nombre des premières parties gagnées 

 par le Joueur A, au nombre total p de ces parties. 



XXII. 



Voici maintenant une méthode directe & générale pour 

 déterminer les polfibilités des évènemens fimples , quel qu« 

 foit l'événement oblervé. 



Si l'on défigne par .v & i — .v les polfibilités des deux 

 évènemens fimples , & que l'on cherche par les règles ordi- 

 naires de i'analyfe des halards, la probabilité de l'événement 

 compofé dont il s'agit ; on aura pour fon exprelfion une 

 fonction de x , multipliée par un coefficient confiant quel- 

 conque: fi l'on nomme y cette fonction , & a la valeur de x, 

 pofitive 6c moindre que l'unité qui la rend un maximum, 

 non-feulement cette valeur fera la plus probable , mais elle 



