20O MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoTALE 



fi i'on nomme 



a la valeur de x correfpondante au maximum de y; 



Y & Z les valeurs de x &. de j, corrcfpondantes à x ■=. a — jj 



1" & — Z' les valeurs de ces mêmes quantités correfpondantes 

 à x = a -+- 9; 



fi l'on obferve d'ailleurs que les deux évènemens fimples 

 étant fuppofés avoir eu lieu , on a y — o lorfque x z=l o , 

 & lorfque x = i ; l'intégrale fydx prife depuis x zzz o 

 jufqu'à x ;= a — G, fera 



V7 < iZ t ifZiZJ _ . 



tt rZ.{i -+- *.— -+- a'.— i^ H- &c.}; 



cette même intégrale prife depuis x = <j h— 6 jufqu'à 

 * = i , fera 



<t/ Z .?! «.. -r— -I- «• . ttî &C.?. 



En nommant donc k l'intégrale fy~àx prife depuis x •=. o 

 jufqu'à A' rzr i , on aura cette même intégrale prife depuis 

 ,v =z a — G julqu'à x z=z a -+- G , en retranchant de k les 

 deux intégrales précédentes; en diviiant enfuite ce refte par k, 

 on aura la probabilité que a- fera compris dans cet intervalle; 

 cette probabilité fera par conféquent égale à 



*YZ . 12 % l(ZiZ) , i[ZifZiZJ] 



aVZ' , iZ' T)(Z'iZ') , i[Z'ifZ^Z'J] . , 



la queftion fe réduit ainfi à déterminer /-. Nous y fommes 



parvenus dans {'article XVIII où y == x 1 ' (i x) ? , au 



moyen du beau théorème de M. Stirling fur la valeur du 

 produit i .2 . 3 . . .u, lorfque u eft un très-grand nombre; 

 mais ce procédé eft indirect, & il eft naturel de penfer qu'il 

 exifte une méthode pour déterminer directement k, quel que 

 foit_y, & dont ce théorème eft un corollaire: celle que je vais 



