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expofer m'a paru remplir cet objet de la manière la plus 

 générale. 



Puifque la valeur de y conduit, par la fuppofition , à une 



équation de cette forme y d x — a. £ dy; on a iog.y >== — . f— , 



m C 



en forte que log. y eft très-grand & de l'ordre — ; d'ailleurs a 



étant la valeur de x coirefpondante au maximum de v, fi l'on 

 fait .v zzz a -+- 8, & que l'on nomme A la plus grande 

 valeur de y, ou fa valeur lorfque 8 — o , on aura en 

 réduifant en férié, 



a . Iog.y = «. . log. A 6\ {f-+- /'Ô -+- /" . 6* -+- &c./ 



le terme multiplié par 9 di/paroifïânt , parce que l'équation 

 x — « ou 8 =: o, rend _y un maximum; on aura ainlî 



y = A . e 



& fydx — A.fdï.e * 



e étant le nombre dont le logarithme hyperbolique efl l'unité. 

 Soit 



8 l .^/ + /'8 + /"S i + &c.; — * t\ 

 ou ce qui revient au même, 



îog. A — log. y =i t", 

 on aura par la méthode du retour des fuites, 



8 := ol t t . \ h -+- ^'.tt T /-t- h .o.f-\- A* ,<t'i -+- &c. } 



— ■ (f-*-n+f"<>' + ^-) 



39 = *'dt . ji + z h' ,a.'t -f- 3^' . ct/'-f- &c. j 



partant 



38 — 



ce qui doiuie 



fydx=za\A.fdt.e-'\{fi-^2h 0) .Jt + 3^. */'-+- &c.} = & 



Oo ij 



