302 MÉMOIRES DE l'AcAdÉMIE ROYALE 

 en continuant cette fuite jufqu'à ce qu'on arrive au coefficient 

 /; on déterminera donc facilement l' , I", l'" , &c. lorfque 

 ce coefficient fera connu ; or fi l'on néglige les puiflànces 

 de / fupérieures à l'unité, on a 



(\ — e ) z=z a t; 



donc / — j; la formule (s) donnera enfuite, en obfervant 

 que dans ce cas A = — , 



k =-—r— .(l -h i .3.*- — f- 1.3.5 — H- W, 

 On a généralement 



5 -t- î -*- •; * 



la fuppofition de p zzz q donne 

 ■ .2.3..2P 



(i.*.y r ..pj* (z p -t- ij . A 



or le premier membre de cette équation eft le terme moyen 

 du binôme (1 -+- i) %1 ' ; on aura donc la valeur de ce 

 terme par une fuite très- convergente, lorfque^ eft un très- 

 grand nombre. Si l'on compare la manière dont nous y 

 fommes parvenus, avec celles qu'ont employées M/ 5 Stirling 

 & Euler , le premier dans fon Ouvrage De transformationt 

 & interpolatione ferierum , & le fécond dans [es Inftitutions de 

 Calcul différentiel , on trouvera, fi je ne me trompe , qu'in- 

 dépendamment de fa généralité , elle a l'avantage d'être plus 

 direcle , en ce que les procédés de ces deux illuftres Auteurs 

 fuppofent que l'on connoît d'avance l'expreffion en facteurs , 

 du rapport de la demi- circonférence au rayon, expreffion 

 que Wallis a donnée ; celui de M. Euler eft de plus fondé 

 fur la valeur en férié du produit 1 .2 .3 . . . . p , lorfque p 

 eft un grand nombre ; cette valeur eft encore très - facile à 

 déterminer par notre méthode. Pour cela , foit 



X = x*.e—, 



