jo6 Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on fubftitue X au lieu de u, on a par la condition du 



oy 



maximum, {■—-) = o. Partant, 



1 ou ' 



' y W i \r_ _i ? ?' ? 



" ( tu 1 ' y ■ \X' ~+~ (, — Xj' ~*~ (X—xJ' ~*~ (, - X->-x)* J 



d'où l'on tire 



r Vf i t) . y 



[y eu = — — ; ; / 



J V\JL+ i h- * + 1 1 



X étant déterminé par l'équation 

 p i r' 



o 



7=fe7< M- 



X ,—X' X-x 



ou 



o=X.fi—XJ.[fp^-p'J.fi—XJ — fq-hq'J.X]) 



+ x .\(p'+a>).X(i-X) + ( l -iX)\ q X-p(i-X)]\\-,(t<l 

 x\[«X — P (i — XJ] S 



foit pour abréger , 



R— y/\JL_, 1 1 L ■ i ». 



K L X' ^^ (<— XJ' ~ (X — x)~- ^^ (i—x+x)' -I' 



la queftion eft réduite à déterminer l'intégrale j/(2 ir) . / ■■ 



depuis x — o jufqu'à x = i . Au lieu de cette intégrale , on 



peut confidérer celle-ci ~/(z tt) ./-=■ . (-—~)>'àX, x étant 



regardé comme fonction de X ; mais il faut prendre cette 

 dernière intégrale depuis la valeur de X , qui a lieu lorfque 

 x = o , jufqu'à celle qui a lieu lorfque x = i ; or en 

 faifant z — o, l'équation (t' ) devient 



O = (g -+- p'J.fi — XJ — (q -f- q)X. 



Partant, X = l^- -. 



En faifant a: = i , cette équation donne X = i ; on 



