des Sciences. 323 



étrangers, les principes fur lefquels il me fèmble que la 

 fblution de ce Problème doit être fondée : trois iiluftres 

 Géomètres, M. rs dela Grange, Daniel Bernoulli & Eufer, fe 

 font depuis exerces fur cet objet ; le premier dans le tome V 

 des Mémoires de la Société royale de Thurin ; & les deux 

 autres dans la //' Partie des Mémoires de Péter/bourg , pour 

 l'année 1777 ; mais leurs principes étant différens de ceux 

 dont je me fuis fervi, cette confidération m'engagea reprendre 

 ici cette matière, & à préfenter mes rékiltats de manière à 

 ne laiiïer aucun doute lur leur exaéïitude. 



Suppofons pour fixer les idées , qu'il s'agifTe d'un phéno- 

 mène qui a été aperçu par plufieurs Obfèrvateurs à des inftans 

 uirférens; chaque obfervation a pu s'écarter en pins & en 

 moins de la vérité, & fixer ainfi Imitant du phénomène 

 plus tôt ou plus tard qu'il n'eft arrivé; nous fuppoferons, ce 

 qui eft très-naturel, que les facilités des mêmes erreurs, foit 

 en plus, foit en moins, font égales entre elles, & nous 

 défignerons par <p (x) la facilité tant de l'erreur pofitive x , 

 que de l'erreur négative — x, relativement au premier 

 Obfêrvateur; par <p' (x), <p" (x), &c. ces mêmes facilités 

 pour les deuxième, troilième, &c Obfèrvateurs. En nommant 

 enfuite première obfervation celle qui fixe le plus tôt le 

 phénomène, deuxième, troifième obfervations , &c. les dif- 

 férentes ohfervations dans l'ordre de leurs diftances à celles-ci, 

 nous nommerons p, p' , p", &c. ces diftances; en fuppolant 

 donc x l'erreur de la première obfervation, les erreurs des 

 obiervations fuivantes feront p — x, p' — .v, p'' — x, &c. 

 Se la probabilité que toutes ces obfervations auront entre 

 elles les diftances refpeclives p, p', p" , Sec. fera <p (x)y. 

 <p' (p — xj.tp" fp' — .VyJ.&c. or les probabilités des 

 différentes valeurs de x font entre elles par l'article XV, 

 comme les probabilités que ces valeurs ayant lieu , les obfer- 

 vations s'écarteront entre elles des quantités obfer\éesp, p\p" f 

 &c. Donc fi l'on conftruit une courbe dont l'équation foit 



y = ç(x) .q' (p — x) . ?" {p' — x) . &c. 



SC ij 



