324 Mémoires de l'Académie Royale 

 les ordonnées y de cette courbe feront proportionnelles aux 

 probabilités des abfcitfes correipondantes .y, & par cette railon 

 nous la nommerons courbe des probabilités. 



Maintenant, on peut entendre une infinité de chofes 

 différentes par le milieu ou le réjultat moyen d'un nombre 

 quelconque d'oblervations, fuivant que l'on affujettiteeréiultat 

 à telle ou telle condition. Par exemple, on peut exiger que 

 ce milieu foit tel que la Inrame des erreurs à craindre en plus, 

 foit égale à la fomme des erreurs à craindre en moins; ou 

 peut exiger que la fomme des erreurs à craindre en plus, 

 multipliées par leurs probabilités refpeclives, foit égale à la 

 fomme des erreurs à craindre en moins, multipliées par leurs 

 probabilités refpeclives; on peut encore alfujettir ce milieu 

 à être le point où il eft le plus probable que doit tomber le 

 véritable inftant du phénomène, comme M. Daniel Bernoulli 

 l'a fait dans les Mémoires cités : en générai on peut impoler une 

 infinité d'autres conditions lemblables , qui donneront chacune 

 un milieu différent; mais elles ne font pas toutes arbitraires. II 

 en eft une qui tient à la nature du Problème, & qui doit 

 fervir à fixer le milieu qu'il faut choifir entre plufieurs 

 obfervations : cette condition eft qu'eu fixant à ce point 

 i'inftant du phénomène, l'erreur qui en réfulte foit un mini- 

 mum ; or comme dans la théorie ordinaire des hafards , on 

 évalue l'avantage en faifant une fomme des produits de chaque 

 avantage à efpérer, multiplié par la probabilité de l'obtenir, 

 de même ici, l'erreur doit s'eftimer par la fomme des produits 

 de chaque erreur à craindre, multipliée par fa probabilité; le 

 milieu qu'il faut choifir doit donc être tel que la fomme de 

 ces produits foit moindre que pour tout autre inftant. 



Suppofons préfentement que dans la courbe des probabilités 

 dont l'équation eft 



y =z <p (x) . <pY/> — *} • &c. 



la valeur de .v puiffè s'étendre depuis — yjufqu'à c — f, 

 en forte que l'intervalle dans lequel x peut varier foit c; fi 

 l'on fait x zzz. 1 — f, il eft vifible que £ pourra varier 



