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depuis 1 — o fufqu'à Z = c, <Sc que les probabilités 

 des différentes valeurs de g feront proportionnelles à y ou à 

 9 ÏZ — fj ■ V' ÏP — Z-+- fj • &c. en forte qu'on 

 pourra les repréfenler par ky, k étant un coefficient confiant. 

 Soit h la valeur de Z , que l'on doit prendre pour le véritable 



inftant du phénomène; on aura k f ( h z J .y 2)7 



pour la fomme des erreurs à craindre depuis j~o juiqu'à 

 1 = h , & multipliées par leur probabilité refpecti ve, l'intégrale 

 précédente étant prife pour toute l'étendue de ces limites; on 

 aura enfuite kf'(z — h) .jZ z pour la fomme des erreurs 

 à craindre depuis Z = " jufqu'à £ — c, multipliées par leur 

 probabilité, le ligne /' fervant à indiquer que l'intégrale doit 

 être prife pour toute l'étendue de ces dernières limites; on 

 aura donc 



k f( h — zJ-y^z h- W'(i — fJ.jVi, 



pour la fomme entière des erreurs à craindre, multipliées par 

 leur probabilité, & h doit être tel que cette fomme foit un 

 minimum. Or û l'on fait varier h de la quantité infiniment petite 



J"n , il efl clair que la variation de J(h 7) ,yd Z 



fera ïh.fyd Z , & que celle de f ( z — h), y 2> Z 

 fera — lh .f' . yd Z ; h variation de la quantité précé- 

 dente fera donc 



k£h.(fyd Z — fyd Z J; 



en égalant cette quantité à zéro par la propriété du minimum, 

 on aura 



fyd Z — fyd Z . 

 L'ordonnée correfpondante à l'abfcifTe h qui détermine le 

 milieu qu'il faut choifir, doit donc divifer en deux parties 

 égales l'aire delà courbe des probabilités, comprife depuis 

 Z = o jufqu'à Z — c, ce qui donne un moyen très- 

 fimple de déterminer ce milieu ; & l'on voit qu'il a encore 

 la propriété d'être tel , qu'il eft également probable que le 

 véritable inftant du phénomène tombe au - deffus ou au- 

 defïous , en forte qu'on pourrait le nommer milieu de 

 probabilité. 



