328 Mémoires de l'Académie Royale 



intervalle fuppofer $(&x) z=z $(a.p — axj zz^ &c. = q / 



par conféquent l'ordonnée y z=z q". 



Depuis x == p (n ~ l> jufqu'à x z=z 00 , on a 



y z=z <p (a.x) . <pfax a-pj .<p(tx a.p'J.Si.c. 



Ou 



y = *(*x) n — *[p -t- p'-i-'p" H p ( "">] 



. i . s (a. x) 



or l'intégrale fctdx . <p f&xj" ~ ' . — '- — , prife depuis 



x tzz p (n ~ l) jufqu'à .v z=z 00, eft — — .q"; de plus 



l'intégrale fax .<p (o.x)", prife dans le même intervalle, eft 

 évidemment égaie à A — p ( "~ t} . q" ; on aura donc 



pt»-».f 



pour la valeur de fyd x , prife dans cet intervalle. Partant 

 l'aire entière de la courbe des probabilités, eft égale à. 2 A; 

 or en nommant /; l'ablcifie dont l'ordonnée divife cette 

 aire en deux parties égales ; la partie de l'aire qui eft à 

 gauche de cette ordonnée, fera viùblement égale à 



A—~.[ P H-/H-y*..,-H/"^]./-h^ 



en l'égalant à A , on aura 



ce qui donne pour h la même valeur que la règle des 

 milieux arithmétiques. Les fuppofitions qui nous ont conduit 

 à ce réfultat, étant hors de toute yraifemblance , on voit 

 combien il eft néceftaire dans les occalions délicates, de faire 

 yfage de la méthode que nous avons propofée, 



XXXIII. 



