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XXXIII. 



Il eft facile d'appliquer la théorie précédente à fa correclion 

 des inltrumens ; pour cela , fuppofons qu'en vérifiant un inf- 

 trument , & en répétant un grand nombre de fois la même 

 vérification, on ait trouvé n différentes erreurs p, p', p", 

 &c. Soient i , i' , i", &c. les nombres de fois que chacune 

 d'elle a été répétée ; en reprcfentant par x, x' , x" , &c. leurs 



i i 1 i tl 



facilités refpecïives, on aura k ■ x . x 1 . .v" , &c. pour la 

 probabilité de l'événement obfervé , k étant un coefficient 

 confiant; la probabilité de ce Syftème de facilités fera donc 



*'.*''' . *'*'" . &C.3* . ix'. ix". &c. 

 J". [x 1 . *'''.*■''". &c. ix . ix\ i *". &c] 



les intégrales du dénominateur étant prifes pour toutes les 

 valeurs poffibles de x, x', x", &c. Pour en conclure la pro- 



habilité de x , on intégrera la fonflion x . x' . x" . &c. 

 d x . d x 1 . d x" . &c. d'abord par rapport à x', depuis x' = o f 

 jufqu'à x' rz= 1 — x — x" — &c. enfuite par rapport à 



x", depuis x" m o jufqu'à x"zzz 1 x — x'" — &c. 



& ainfi de fuite , ce qui donne pour dernière intégrale , 



i.2.3.4...^ , -+-/"-i-("'-+-&c.; ' ' 



on aura donc pour la probabilité que la facilité x 1er* com- 

 prife dans des limites données , 



/ii.ix.f, - x/-*- <"•*•'•"' ■+• &c - -*•»— ' 



/»i.k. f ,_ x/ -*- '"' ï '"' ■+■ &C - * » - ' 



l'intégrale du numérateur étant prife dans l'étendue de ces 

 limites , & celle du dénominateur étant prife depuis x =■ o 

 jufqu'à x = 1'; or cette probabilité fe déterminera par la 

 formule de l'art. XVIII , en y changeant p en / , & q en 

 i ' -+- i ' ' -f- &c. -+- u — 1 • 



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