330 Mémoires de l'Académie Royale 



Examinons préfentement la correction qu'il faut faire à 

 une nouvelle obfervation faite avec cet infiniment : fuppo- 

 fons qu'il foit un quart de cercle , & qu'en prenant un grand 

 nombre de fois une même hauteur apparente a , on ait trouvé 

 entre cette hauteur & la hauteur réelle, /; différences qui 

 s'étendent depuis a — et jufqu'à a -+- a. 1 . Suppofons de 



plus, qu'en partageant l'intervalle a, -+- a.' en /; i- 



parties très-petites , on ait trouvé que l'erreur — '— et a été 



répétée / fois ; que l'erreur - 



V fois ; que l'erreur — et — H- 



i" fois, & ainfi de fuite; foient enfin x, x\ x", &c. les 

 facilités de ces erreurs ; on aura par l'art. XIV, 



f .* U ' .*' '" .*"'", &c.ix .ix' .ix" .&c. 



f.xi.x' .X"' .&C.ÏX.}X'.ÏX".&C. 



pour la probabilité que l'erreur d'une nouvelle hauteur a, 

 oblervée avec ce quart de cercle, fera — «., les intégrales 

 du numérateur & du dénominateur étant prifes pour toutes 

 les valeurs pofTibles de x, x 1 , x" , &c. ce qui revient à 

 intégrer l'un & l'autre, d'abord par rapport à x depuis xz=z o 



jufqu'à .v :rr 1 .v' .v" &c. enfuite par 



rapport à x' , depuis .v' rz: o jufqu'à x' =z 1 — x" — &c. 

 & ainfi du refte. On trouvera de cette manière , que la frac- 

 tion précédente fe réduit à - = — ; ; cette 



quantité exprime donc la probabilité que l'erreur de l'obfer- 

 vation lera — et ; en y changeant i fucceffivement en ;', 

 i" , &c. Si. réciproquement, on aura les probabilités que 



a — a.* 



l'erreur de l'obfervation fera — * — 1— — ou 



» — 1 



— et -+- , &c. On concevra donc élevées fin- 



ies extrémités & fur chacune des divifions de l'intervalle 

 a.' , des ordonnées égales ou proportionnelles à ces 



