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qui font les deux intégrales premières complètes de l'équation 



différentielle -^- = o; & en éliminant £,y — bx — a, 



qui , à cauie des deux confiantes arbitraires a & b , en eft 

 l'intégrale finie complète. 



Lorfqu'on aura l'intégrale complète de l'équation (A) , il fera 



facile de trouver celle de — 1— (mu — |— n) — \- /*'= o , 



dx > ' dy 



m Si ri n'étant fondions que de x,y; car on réduira celle-ci 

 à la première , en faifant m u -\— n zzz £. 



(2.) Mais je remarquerai que û l'on donne à l'équation (A) 

 la forme -—• -f- 1 — -+- <*. ç 1 h- £ç -+- y — o , a, £,y 



étant des fondions inconnues de x , y , £ , telles que 

 et £ -\- Ç, 1 -+- y zzz ^ , je remarquerai , dis-je , qu'on 

 fatisfera à cette équation aux différences partielles , en prenant 



où e eft le nombre qui a pour logarithme l'unité, a une 

 confiante arbitraire, & <r, 2 des fonctions inconnues de a,^, 3. 

 Pour que cette expreffion fignifie quelque chofe , il faut que 

 les différentes quantités fous le figne^foient des différentielles 

 exactes , c'efl-à-dire qu'il faut que l'on ait les quatre équations 



fuivantes, dans lefquelles on a mis pour £ fa valeur 



( 3 .)Sil'onfah,- / ^"- a ' / - y - t - S</c; =^;d'oùl'ontire 



/ 1 dA 1 dA _, 1 dA 



" = r —r- > a - = -^r —7— > 2 = 7- -7— > & par 



A dx ' A dy A d^ r 



r , dr d<t d2 du 



confequent -jj- -+- -jj = o » -^- -H -^- = o ; que 



Kkk ij 



