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444 Mémoires de l'Académie Royale 



l'on mette enfuite ces valeurs dans les deux dernières des 



équations (a), elles deviendront 



& cette valeur de A y étant fubftituée dans la première, on 

 aura 



,. d/K—Aft) dli t d'A r d'A , 



Cette dernière équation étant différenciée deux fois pour 

 faire difparoître les deux fignes d'intégration, donne 

 ... d'A d'A d.A/n. dA 



( d )--'-77dr-^i-ijdT TT-^^-dT— °' 



donc 



. dA d.Afi , . r d A - dA . 



z 1 — — z— — y-A^=f- :nr d l — z -—z=Ay, 



û l'on fait Kzzzz o , & cette autre valeur de A y étant fubfti- 

 tuée dans la première des équations (b) , elle deviendra 



... d'A d*A z d 2 A d*.A/u d'.A/i d.Ap 



W-— -*~ 2 l-dldJ-^-^-dY 77d7 • — Z"7^r H ô~ — 



Les équations (d) & (e) font celles qu'on trouveroit par les 

 méthodes connues , en fuppofant que A fût le faéteur propre 

 à rendre d% -+- Qéànk une différentielle exacle. 

 (4.) La propofée étant 



(B) . . . . 4f h- z 77 -+- *z ■+■ £z -+- 7 = °> 



où 2, £, y, font des fonctions de x,y , feulement; û nous 

 prenons pour y fatisfaire 



(C)... l ^e S( ^~^\a^e- J(sdx ~^\yds^(Z-^,)J^\, 



