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nous aurons pour équations de condition, 



d<r da d(C-k-r) ,p , dy 



G" 



'(*-*-') 



a. y. 



dy dx ~ d x ' ' ' " dy 



Ces deux équations donnent 



d'à. d'C d'y d.ay ,p > d<r dfS-^t) 



■ <r 



— (Z-i-cJ- 



dx' dxdy dy* dy ' ' dy dy ' 



où l'on mettra pour -j- fa valeur — — — , & on en tirera 



rf a. d' S d'y d . «.y da 



dx' axdy dy' dy dx 



Ta. 71 ' 



d x dy 



Donc a étant tel que nous venons de le définir, l'équation 

 (C), qui renferme une confiante arbitraire, fatisfera à l'équa- 

 tion aux différences partielles (B) , toutes les fois que les 

 équations de condition auront lieu en même temps , & fera 

 alors l'intégrale première complète de l'équation différentielle 



Au. *i £ 



correfpondante. Il en faut excepter le cas où 1 — -— 



1 ' dxdy 



feroit nul, & que nous allons examiner. 



(5.) Si je fais — -f- ■ er = 5», je changerai les équations 

 'de condition du n." précédent en celles-ci, 



dp _££_ j/*_ ,~, Jp_ z _^_ L^l. e ' 



dy dy dx ' ' ' dx * dy z dx """" ~~^~ 



Or ayant tiré de la première la valeur complète de 5», qui 

 renfermera une fonction arbitraire de a - , & l'ayant fubftituée 

 dans la féconde, on verra aifément que comme celle qui en 

 réfultera doit lervir à déterminer cette fonclion arbitraire, 



elle ne pourra être vraie à moins que — 2. ~- — ne foit 



1 o > » • a <iy . de f? 

 nul , & qu on n ait en même temps — \- a. y — j — 



fondion de la feule variable #. Ainfi dans le cas dont il 



