44^ MÉMOIRES DE i/AcADÉMIE ROYALE 



s'agit, ayant pris pour 5; une fonction de x, qui fatisfaffe à 



l'équation (D), on aura pour foiution de l'équation (B), 



& cette foiution pourra renfermer deux confiantes arbitraires, 

 car il fuffira d'en ajouter une en intégrant l'équation (D). 



(6\) En faifmt ufage de la méthode de M. de la Grange, 

 dont nous avons parlé plus haut, nous trouverons dans le 

 cas préfent l'intégrale complète de l'équation aux différences 

 partielles : en effet, en nommant h la confiante arbitraire qui 

 doit entrer dans la valeur de y, & faifant pour fimplifïer, 

 <? 



f( — dx ■+- a. JjiJ , —Jf dx 



t i = a. , e zzz y , nous aurons 



& par conféquent 



' d l ■ J l . I d ?' ' rr d f' 1/ j , G j 1 * % y iiy 



lu — 77' li — - p -7T-^f\.7T a -^ x - h 7 J y) — lx-db a -' 1 n-- 



On mettra ces valeurs dans —• da ~\ j? db z= Q , ôd 



da " db 



fuppofant a ■=. f : b , on aura 



/'■■ > :-;*'*£ -/[ $y<wr + pu- % M}] = «1 



cette équation & celle-ci , . 

 / : b _ éfz —{[«i^ydx -i-{dy) — ±L a'dy] = o t 



fuffiront pour réfoudre le Problème, 



Pour en donner un exemple bien fimple , je fuppofêrai 



y 

 «.= — , & z=z — , y r= — , X étant une fonction de x; 



y x ' y '■ 



alors {'équation (D) devient ■—- r— f • = o; qui a pouç 



