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intégrale complète p =r -s — j ; donc $' z=z x -+- l ; 



on a auflî a' = */. Par la fubftitution de ces valeurs , les 

 deux équations précédentes deviendront y"': b — xy% 4- — 

 rhfXxdx, f;b — b(xy Z -+-ï--t- fXxdxJ—x^yz 

 -+-/Xx t dx; or comme la première fait voir que b ne 

 peut être qu'une fonction de xy 1 -\ -+- fXxdx, & 



que cela fuppofé, le premier membre de la féconde n'eft 

 fonclion que de la même quantité; il fuit de ce qui précède, 

 que l'équation aux différences partielles propofée, a pour 

 intégrale complète, 



x z yz H- /Xx z dx == F: (xyi -+- h- fXxdxJ. 



( 7.) Soient i? & .AT deux fonctions de x , y, % , & fuppofons 



dB = -57- ^ -+- 4r d y ■+■ -£ ^' 



rfA r= — — </* H r— «7 H 7— «Z- 



a* ay ' d^ 



cela pofé, fi 5 — {- .F: K ■=. o eft l'intégrale complète 

 d'une équation aux différences partielles du premier ordre, 

 en différenciant cette intégrale deux fois , l'une par rapport 

 à y, l'autre par rapporta x, & en éliminant la fonction arbi- 

 traire, on trouvera que l'équation aux différences partielles» 

 à laquelle elle appartient, eft 



dB dK dB dK dB .dK d? dK dr , 



dy dx d* dy di ' dx dy dy d» * J 



dK dB di dB d t . 



d^ ' dx dy dy dx ' 



Nous avons pour objet de trouver quelques cas d'intégra- 

 bilité de -~ -+- Z ~7~ "+~ f* == ° > or ^ l' a y ant multipliée 



