4jo Mémoires de l'Académie Royale 

 dont le fécond membre ne doit pas renfermer _y; en la diffé- 

 renciant par rapport à y , on aura l'équation 



dC r d'a . r aa , .p . da . . dy 



qui donne pour conditions d'intégrabilité que .v i & X , ne 

 doivent renfermer de variable que x. Dans ce cas , la même 

 équation donnera la valeur defiix, Se on tirera de celle 



qui précède = e y —Je (— -+- a.y)dy, 



dont le fécond membre eft évidemment une fonction de 

 x feul. 



On mettra dans la féconde pour n fa valeur , & on en tirera 



<p' i : x fa. dy f Jet. dy . dy . , 



fi:x<$\:x ' •* dy 



rP.f<:x<P':x J.f\:xpi:x , r 



-TT-r ~ X I -— 7 = X, 



dx .j i : x <p i : * dx .J i : * <p i : s 



c'eft-à-dire que le Problème eft réduit à trouver deux valeurs 

 de l'inconnue d'une équation linéaire du fécond ordre. 



A I , • dn dN AS ! 



Autrement, des équations — — = — <p i :x — Mq> i : x, 



'dn dN . t./r/ » i 



. — z=z —j— ? i:*; on tirera, en différenciant la première 

 par rapport à x, & l'autre par rapport hy, 



. dN dM . , „. „ 



(~Ty TTÏtf 1 ''* — M $ \\* = °> 



a" i :x if'i-.x 



ou — - — X I 



i : x f i : x 



qui donnera <p i :x lorfqu 'on connoîtra/i :x, au moyen de 

 l'équation linéaire dont il vient d'être queilion ; on aura 

 enfuite <p' z x = <p,i:xf'z:x.; ainfi tout fera déterminé 

 dans l'intégrale complète /«£ -+- a -+- F:(Mi -+- JSJ_ — o. 



