452 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoTALE 

 Mais cette dernière équation ne doit pas renfermer de fonc- 

 tion -arbitraire ; de plus , it ne doit prendre aucune valeur , 



i / rr • dq D dK dK df 



on a donc neceliairement -f- = o , & — 1 — — — - ~ o ; 



dx dy d£ dy 



de cette manière on la réduit à 



»dB_dK^ dK dB .d-C rdli .d£ dS . dB dK dKjld^ 



' d£ dx d~ï~dx~'~dl ~*~ Lit ' ' di ~ S ~dy~' 7^' '~d~l S Ty ~dx 



dB dK dB dK dK .dB dK dB dK 



~*~~7ï~x "77 "7j S ~dT (~dy 77 1~ï ' T[' — °* 



où s n'eft fonction que de y, £, laquelle étant connue, on 

 trouvera q en rendant exade la différentielle dy -+- sd^. 



Maintenant , foit l'équation différentielle du troifième ordre 

 77 d£ -+- ix zzz o , qu'on changera en une équation aux diffé- 

 rences partielles -~ -+- g ~ H- î ~- -+- /* =: o , qui devient 



■>,,. . > r di di ,dt dK dK 



par 1 élimination de — , - — i_ / _x _i_ ,<, — 7 — : — —— . 



r dy ' dx^^ ^ di ^ C dy d t ' 



Après l'avoir multipliée par un facleur 4 , on la comparera 

 à l'équation que nous venons de trouver , & on aura 



-i dK / dB _. ££.)_i£ / dK dK ) j i dB dK dK dB 



*r — -dt'l i t s dy< dt •( d t ~ s-jjJ'VZ — 7t77 — 7^77' 



■ . _£S jf£ d£ dK dK dB dK . dK dB . dK 



T^-— dl dx djt di s -d7^J-*-- d j(yZ-+-s- d - 7 —J: — i 



d'où l'on tirera, en éliminant -p, 



'(r'\ dS v dI < ,„t /& dK dK T dB dB dff... 



F>'''d^l77+Z-(T l - s ^J]--T < :\-7x-l-Z-(7ï- s Tyïï = > 



\^)'-v-[ di dx di dx J — Z( dl dx — 77 77~ J 77 77/ 



dB_ dK dK dK dB dK 



S dx dy ■+■ (Z -+■ s Z/^j 77 777 : 77' 



(io.) Pour fatisfaire à ces équations, je fuppofèraï 

 B =; mi -y- a, , if. = Mî -+- N, m, n, M, N étant 



