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qui renferme les conditions d'intégrabiiité qui doivent avoir 

 iieu dans l'hvpothèfe acluelle. 



(il.) Prenons pour exemple Iç cas où a. n= o , 



€ =1 s^z -+- e . v = , *z i -*-?z'-+- ff z-+- T > ^"s 



ces coéfficiens étant des fondions de x , y ; alors l'équation 

 précédente devient 3 7 ^2 itf\ : x,y '■ — ' y -\ ' ' *' y J 



r d.(Pfi:x,y d.ifi:x,y d'fitx.y 



d'où l'on tirera deux équations , dont la première — '*' y 



d.Sfi-.x.y ; , 



— j h- 2 itj 1 :x,y z^z o, aura pour intégrale 



complète f\:x,yt=.x\K\ -f- x 2 K2 ,xi Se x 2 étant 

 des fondions arbitraires de .v, fi par K 1 & Ki on entend 

 deux valeurs de fi : x , y qui fàtisfafient à cette équation, 

 en regardant x comme confiant. On mettra dans l'autre 

 x 1 Kl pour/i :x,y; ce qui la changera en celle-ci , 

 d'Ki d.iKi d.f-K, 



*' 1 



j- = MlJ... d ' dy 



1 T777,- 2 —H, ■ j. ■ +>pK> 



dy 



*' • ■ ■ dh 



</• A'i — 3 



x I 



dy 



D, , d/z:x,y - d.ifi:x,y 

 n aura de plus - i — - — af\ :x.y — . 



dy J / j x 

 d'f,:x,y dfx : x, y - 

 Tx~' ' Tx == T J l * X, y' ° a P remlel ' e 



'donnera 

 f2,x,y=X^f(^,x,y- d -±^^ d ^ y ) ( îy i 



& comme cette valeur étant fubftituée dans la féconde , il 

 en réfulte que 



X , = T /o ,:y -ffXg! - t^i -4- '^). i„ 



il eft donenéceffaire que ce fécond membre différencié, en 



