45& Mémoires de l'Académie Royale 

 ne faifant varier que y , foit égal zéro , ou que l'on ait 



d . t/i :x,y d .<r/i : x ,j> ^^ d' , i/i : x ,y d' fnx.y 



7} dx ~*~ dx x dx i --°« 



On mettra dans cette équation x i Kl pour/i :x,y, & 

 on aura 



I dx> 4* dx 4y l * dx % dx * 



rt-*"*73 ^- i K,) + x"iKi = o. 



II faudra donc que 4> i & que les coëfficiens de * i , *' r j 

 x" i , dans i 'équation précédente , divifés par K i , foient 

 chacun fonction de x (eu! ; ce font-ià les conditions d'inté- 

 grabilité pour Je cas préfent. 



(12.) Je reviens au cas plus général (n° 10) , & jô 

 remarque qu'on tirera de l'équation (2) 



rr , dN dN . --d.fi :f,n -, , 



V = <pi:q.x-*-fU—i s 17)-* l ■q.x — M dx }J& 



En fubftituant cette valeur dans l'équation ( 1 ) , elle 

 deviendra 



Ipt:». x dN , r . d'N <PN . 



<- ' l dl dj( dx ' dx dx' J *■ 



dont le fécond membre ne devra plus renfermer 1, fitôfi 

 qu'on en aura éliminé y , au moyen de fr(dy -f- sdi) -=.q, 

 où ;• eft le facleur propre à rendre dy -+- sdi une diffé- 

 rentielle exacle; il faudra encore que l'équation qui réfutera 

 ne renferme pas de nouvelles conditions. 



Je regarderai y comme une fonction de q, x, Z> & diffé» 

 renciant par rapport à 7, j'aurai , 



, dy , tTN , dN dN dM . dpf.q,* 



(liï + 'l-dTiJ* 1 '-!'*-*-!-^ S T* irl—TT^ 



• XA d 1 & 1 : a, x 



