des Sciences. 603 



EXTRAITS de différentes Lettres de A4. Euler 

 h M. le Marquis DE Co N DO RCET. 



L'intégrale de cette formule, ~~ " ■ . — — , prife T V Nov. 



m W>> 



depuis x =z o jufqu'à x =r 1 , eft = l ■ — . 



x m — l ù X 



L'intégrale de cette formule • ; — , prife depuis 



/ i -+- x"J tx *■ r 



x = o jufqu'à x = 00 eft = / . tang. ■ , où tc marque 



l'angle de 180 degrés. 



Démonjlration des deux Théorèmes précédens. 



Soit Q une fonction quelconque des deux variables x Scy, 2 Fév, 



, i i z 1 77^' 



& qu'on cherche la quantité Z, telle que /y z= Q, 



où il s'agit d'une doubl«(intégration ; l'une où la feule x eft 

 prife pour variable, & l'autre où la feule y varie; la première 

 devra être étendue depuis a- zzz. o jufqu'à x =z 1, & l'autre 

 depuis y r=r o jufqu'à y =r n : par la nature de telles for- 

 mules, on aura donc d'une double manière ou Z =fdxfQî)y, 

 ou Z =:fc)yfQdx. Maintenant , qu'on fuppofe Q — x y , & 



on aura fQ dy z=. - — , afin que cette intégrale 



évanouiffe lorique y =r o. Soit donc à préfent y — /;, & 



nous aurons JQo y =. — — , & partant Z^ry : — ; 



enfuite nous aurons fQdx z=z , qui évanouit lorf- 



que x := o ; pofant donc x =zz 1 , il en rélulte/Çd* = , 



& de-là, Z z=z f — = l(y -f- \) , (expreffion 



qui difparoît lorfque x = o). Qu'on fafîe donc y z=z n, 

 &: l'on aura Z = 1 (n r f r 1) ; par conféquent , il eft 



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